【小学部】６９×７２
今月の小学部のミッション。次の問題を４秒で解け。
・６９✕７２＝？？
一見、簡単には暗算でできない問題のように見えますが、北山田校に通う小学生たちは、みんなこの問題を暗算で答えが出せるようになっています。まだ４秒以上かかってしまう生徒もいますが、どの生徒も筆算は一切しません。今回は特別にその種明かしを紹介したいと思います。
まず、４，５，６，７，８とか１９，２０，２１，２２，２３のような連続する５つの整数を
○，▽，◇，△，☆
と表すとします。すると、次の関係が必ず成り立つのです。
▽✕☆＝◇✕◇＋○
例えば、４，５，６，７，８の場合だと、▽が５で、☆が８となり、▽✕☆＝５✕８＝４０です。次に◇が６で、○が４なので、◇✕◇＋○＝６✕６＋４＝４０と同じ答えになります。
ほかにもいくつか例をあげると、
連続する５つの整数が７，８，９，１０，１１ならば、
・８✕１１＝８８
・９✕９＋７＝８８
連続する５つの整数が８，９，１０，１１，１２ならば、
・９✕１２＝１０８
・１０✕１０＋８＝１０８
やはり、同じ答えになります。
この計算は２桁の数でも成り立つため、連続する５つの整数が６８，６９，７０，７１，７２であれば、
６９✕７２＝？？
７０✕７０＋６８＝４９６８
すなわち、６９✕７２は筆算をしなくても４９６８と答えが出せることになります。
この問題では、７０✕７０が暗算でできるから、簡単に答えが出せたわけですが、そのようになるのは、連続する５つの整数○，▽，◇，△，☆の中で、真ん中の数◇の１の位が数字が０のときに限ります。すなわち、以下のような問題パターンです。
・１９✕２２ （◇が２０のとき）
・２９✕３２ （◇が３０のとき）
・３９✕４２ （◇が４０のとき）
・４９✕５２ （◇が５０のとき）
・５９✕６２ （◇が６０のとき）
・６９✕７２ （◇が７０のとき）
・７９✕８２ （◇が８０のとき）
・８９✕９２ （◇が９０のとき）
上記のやり方を使えば、これらの問題は簡単に答えを出すことができるというわけです。
このように、北山田校の算数では、毎回授業の先頭でさまざまな暗算テクニックの演習を行っています。ただ、学校の予習・復習をするだけでなく、算数という分野の中で子どもたちが好奇心を持てることも取り入れる。これがあすなろ北山田校の算数の授業の大きな特徴です。